实数是什么范围 实数和数轴上的点一一对应

数学上，实数为与数轴上的实数，点应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。

所有实数的集合则可称为实数系（real number system）或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。

如何判断一个二次三项式能否在实数范围内分解因式？ 二次三项式ax2＋bx＋c能否在实数范围内分解因式，取决于方程ax2＋bx＋c=0在实数范围内有没有根，因此可用一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根的判别式进行判别： 当△=b2－4ac≥0时，二次三项式ax2＋bx＋c可以在实数范围内分解因式； 当△=b2－4ac<0时，二次三项式ax2＋bx＋c不能在实数范围内分解因式。 例如，二次三项式x2＋x＋1，由于△=12－4×1×1=－3<0，所以x2＋x＋1不能在实数范围内分解因式。 【例】判断下列因式分解的结果在实数范围内能否继续分解，能继续分解的要分解彻底。 （1）(x－1)(x2＋3x＋6)； （2）(x＋1)(x2＋3x－4)。 分析 可利用一元二次方程根的判别式判断。（1）中△=32－4×1×6<0，因此不能继续分解；（2）中△=32－4×1×(－4)>0，因此能继续分解。x2＋3x－4可分解为(x＋4)(x－1)，所以(x＋1)(x2＋3x－4)=(x＋1) (x＋4)(x－1)。 说明 初中阶段分解因式是在指定的数的范围内进行的。如无指定，就是在有理数范围内进行分解

实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。

实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。